题目

已知角 ， ， ， . （1） 求的值； （2） 求的值. 答案： 解：因为α，β∈(0,π)，cosβ=45，所以sinβ=1−cos2β=35，所以tanβ=sinβcosβ=34，tanα=tan[(α+β)−β]=tan(α+β)−tanβ1+tan(α+β)⋅tanβ=23−341+23×34=−118，则sinα−cosαsinα+cosα=tanα−1tanα+1=−118−1−118+1=−1917； 解：由（1）可得：tan(2α+β)=tan[(α+β)+α]=tan(α+β)+tanα1−tan(α+β)⋅tanα=23−1181+23×118=3356.

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