题目

如图所示，倾角为α的斜面体（斜面光滑且足够长）固定在水平地面上，斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为l的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为m的物块．压缩弹簧使其长度为 L时将物块由静止开始释放（物快做简谐运动），且物块在以后的运动中，斜面体始终处于静止状态．重力加速度为g． （1） 求物块处于平衡位置时弹簧的长度； （2） 物块做简谐运动的振幅是多少； （3） 选物块的平衡位置为坐标原点，沿斜面向下为正方向建立坐标轴，用x表示物块相对于平衡位置的位移，证明物块做简谐运动；（已知做简谐运动的物体所受的恢复力满足 F=﹣kx） 答案： 解：物体平衡时，受重力、支持力和弹簧的弹力，根据平衡条件，有：mgsinα=k•△x解得：△x= mgsinαk故弹簧的长度为L+ mgsinαk 解：物体做简谐运动的振幅为：A= △x+14L = mgsinαk+L4 解：物体到达平衡位置下方x位置时，弹力为：k（x+△x）=k（x+ mgsinαk ）；故合力为：F=mgsinα﹣k（x+ mgsinαk ）=﹣kx；故物体做简谐运动

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