题目

如图所示，质量为M=2kg的木板A静止在光滑水平面上，其左端与固定台阶相距x，右端与一固定在地面上的半径R=0.4m的光滑四分之一圆弧紧靠在一起，圆弧的底端与木板上表面水平相切。质量为m=1kg的滑块B(可视为质点)以初速度 从圆弧的顶端沿圆弧下滑，B从A右端的上表面水平滑入时撤走圆弧。A与台阶碰撞无机械能损失，不计空气阻力，A、B之间动摩擦因数 ，A足够长，B不会从A表面滑出，取g=10m/s2。 （1） 求滑块B到圆弧底端时的速度大小v1； （2） 若A与台阶碰前，已和B达到共速，求A向左运动的过程中与B摩擦产生的热量Q(结果保留两位有效数字)； （3） 若A与台阶只发生一次碰撞，求x满足的条件。 答案： 解：滑块B从释放到最低点，由动能定理得： mgR=12mv12−12mv02 解得： v1=4m/s 解：向左运动过程中，由动量守恒定律得： mv1=(m+M)v2 解得： v2=43m/s 由能量守恒定律得： Q=12mv12−12(m+M)v22 解得： Q≈5.3J 解：从B刚滑到A上到A左端与台阶碰撞前瞬间， A、B的速度分别为v3和v4， 由动量守恒定律得：mv1=mv4+Mv3 若A与台阶只碰撞一次，碰撞后必须满足：Mv3≥|mv4 对A板，应用动能定理： μmgx=12Mv32−0 联立解得： x≥1m

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