题目

已知关于x的一元二次方程； （1） 求证：不论m取任何实数，方程总有两个不相等的实数根； （2） 若方程的两根为、且满足 ， 求m的值． 答案： 证明：在方程x2+2m+1x+m−1=0中，a=1，b=2m+1，c=m−1，∴Δ=2m+12−4×1×m−1=4m2+4m+1−4m+4=4m2+5，∵不论m取何值，m2≥0，∴Δ=4m2+5≥5>0．∴不论m取任何实数，方程总有两个不相等的实数根. 解：由（1）知方程x2+2m+1x+m−1=0总有两个不相等的实数根x1、x2，∴x1+x2=−2m+1=−2m−1，x1⋅x2=m−1，而1x1+1x2=−13，即x1+x2x1⋅x2=−2m−1m−1=−13，解得m=−45，∵m=−45时，m−1≠0，∴m=−45是原分式方程的解∴m=−45．

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