题目

如图，直线y=-2x+4与坐标轴分别交于C、B两点，过点C作CD⊥x轴，点P是x轴下方直线CD上的一点，且△OCP与△OBC相似，求过点P的双曲线解析式． 答案：解：∵直线y=-2x+4与坐标轴分别交于C、B两点， ∴令y=0，可得-2x+4=0，解得x=2，即C（2，0），OC=2， 令x=0，可得y=4，即B（0，4），OB=4， ①如图1，当∠OBC=∠COP时，△OCP与△OBC相似， ∴ OBOC=OCCP ，即 42=2CP ，解得CP=1， ∴P（2，-1）， 设过点P的双曲线解析式y= kx ，把P点代入得-1= k2 ，解得k=-2， ∴过点P的双曲线解析式 y=−2x ， ②如图2，当∠OBC=∠CPO时，△OCP与△OBC相似， 在△OCP和△COB中， {∠OBC=∠CPO∠COB=∠OCPOC=CO ∴△OCP≌△COB（AAS） ∴CP=BO=4， ∴P（2，-4） 设过点P的双曲线解析式y= kx ，把P点代入得-4= k2 ，解得k=-8， ∴过点P的双曲线解析式 y=−8x ． 综上所述，过点P的双曲线解析式为： y=−2x 或 y=−8x ．

查看本题答案和解析