题目

如图，在平面直角坐标中，直线与x轴相交于点B，与直线相交于点A．    （1） 求的面积； （2） 点P为y轴上一点，当取最小值时，求点P的坐标， 答案： 取y=0，则0=−2x+6，∴x=3，∴B3,0，解y=−2x+6y=2x，得：x=32y=3，∴点A的坐标为32,3，∴S△AOB=12OB⋅yA=12×3×3=92； 设直线AB'的解析式为y=k'x+b'，作点B关于y轴的对称点B'，连接AB'，交y轴于点P，   ∵PB=PB'，∴PB+PA=PB'+PA，∵B',P,A三点共线，∴PB+PA有最小值，∵B3,0，A32,3，∴B'(−3,0)。∴0=−3k'+b'3=32k'+b，解得：b'=2k'=23，∴直线AB'的解析式为y=23x+2，取x=0，得y=23×0+2=2，∴点P0,2.

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