题目

如图，劲度系数为100N/m的轻弹簧下端固定于倾角为θ= 的光滑斜面底端，上端连接物块Q，Q同时与斜面平行的轻绳相连，轻绳跨过定滑轮O与套在光滑竖直杆的物块P连接，图中O、B两点等高，间距d=0.3m。初始时在外力作用下，P在A点静止不动，A、B间距离h=0.4m，此时轻绳中张力大小为50N。已知P质量为0.8kg，Q质量为5kg。现将P由静止释放（不计滑轮大小及摩擦，取g=10m/s2 ， sin =0.8，cos =0.6）。求： （1） P位于A点时，弹簧的伸长量： （2） P上升至B点时的速度大小； （3） P上升至B点的过程中，细线拉力对P做的功及Q机械能的减少量。 答案： 解：物块P位于A点时，假设弹簧伸长量为x1，则有 T=mQgsinθ+kx1 代入求得 x1=0.1m 则P位于A点时，弹簧的伸长量为0.1m 解：经分析，此时OB垂直竖直杆，OB=0.3m，此时物块Q速度为0，下降距离为 Δx=0.5m−0.3m=0.2m 即弹簧压缩 x2=0.2m−0.1m=0.1m 弹性势能不变，对物块PQ及弹簧，根据能量守恒有 mQgΔxsin53∘−mPgh=12mPvP2 解得 vP=23m/s 解：对物块P有 WT−mPgh=12mPvP2 解得 WT=8J Q机械能的减少量 ΔE=mQgΔxsin53°=5×10×0.2×0.8J=8J

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