题目

如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴 重合。转台以一定角速度 匀速旋转，一质量为m的小物块落人陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与 之间的夹角 为53°。 ， ，重力加速度大小为g。 （1） 若 ，小物块受到的摩擦力恰好为零，求 ； （2） 若 ，求小物块受到的摩擦力大小和方向； （3） 若 ，求小物块受到的摩擦力大小和方向。 答案： 解：若小物块受到的摩擦力恰好为零，对物体分析有 FNcosθ=mg FNsinθ=mω02Rsinθ 得 ω0=5g3R 解：若 ω=13ω0<ω0 ，物块受到的摩擦力沿切线向上，对物体分析有 FNcosθ+fsinθ=mg FNsinθ−fcosθ=mω12Rsinθ ④ 可得 f=3245mg 解：若 ω=43ω0>ω0 ，物块受到的摩擦力沿切线向下，对物体分析有 FNcosθ=mg+fsinθ FNsinθ+fcosθ=mω22Rsinθ 可得 f=2845mg

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