题目

冲关节目是一种户外娱乐健康游戏，如图所示为参赛者遇到的一个关卡。一个半径为R的圆盘浮在水面上，圆盘表面保持水平且与水平跑道的高度差h=1.25m，M为圆盘边缘上一点。某时刻，参赛者从跑道上P点以初速度v0水平向右跳出，初速度的方向与圆盘半径OM在同一竖直平面内。已知圆盘的圆心与P点之间的水平距离为x0=3m，圆盘半径R=1m，重力加速度g取10m/s2 ， 不计空气阻力。求： （1） 参赛者从P点跳出至落至圆盘经历的时间t； （2） 参赛者要落在圆盘上，v0的范围； （3） 若参赛者从P点跳出的同时，圆盘绕过其圆心O的竖直轴以角速度ω匀速转动，要使参赛者落到M点，求圆盘转动的角速度。（结果可以保留） 答案： 解：根据 h=12gt2 解得 t=0.5s 解：根据 x0−R=v0mint 解得初速度的最小值为 v0min=4m/s 根据 x0+R=v0maxt 可得 v0max=8m/s 所以初速度的范围为 4m/s≤v0≤8m/s 解：根据题意得 ωt=nπ （ n=1 ，2，3……） 解得 ω=2nπrad/s （ n=1 ，2，3……）

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