题目

如图，为了测量出到河对岸铁塔的距离与铁搭的高，选与塔底B同在水平面内的两个测点C与D.在C点测得塔底B在北偏东方向，然后向正东方向前进20米到达D，测得此时塔底B在北偏东方向.    （1） 求点D到塔底B的距离； （2） 若在点C测得塔顶A的仰角为 ， 求铁塔高. 答案： 解：由题意可知：∠BCD=45°,∠BDC=105°，则∠CBD=30°，在△BCD中， 由正弦定理BDsin∠BCD=CDsin∠CBD，可得BD=20sin45°sin30°=20×2212=202（米），则点D到塔底B的距离BD为202米； 解：在△BCD中， 由正弦定理BCsin∠BDC=BDsin∠BCD，可得BC=202sin45°⋅sin105°=40⋅sin60°+45°=40⋅sin60°cos45°+cos60°sin45°=40×6+24=106+2，在Rt△ABC中，AB=BC×tan∠ACB=106+2×33=102+1063，则铁塔高AB为102+1063米.

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