题目

如图， 是 的外接圆 的直径，点P在BC延长线上，且满足 . （1） 求证：PA是 的切线； （2） 弦 交 于点F，若 ，求AC的长. 答案： 证明：∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD=90°，∴∠CAD+∠D=90°，∵∠PAC=∠PBA，∠D=∠PBA，∴∠CAD+∠PAC=90°，∴∠PAD=90°，∴PA⊥AD，∴PA是⊙O的切线 解：∵CF⊥AD，∴∠ACF+∠CAD=90°，∵∠CAD+∠D=90°，∴∠D=∠ACF，∴∠B=∠ACF，∵∠BAC=∠CAF，∴ΔABC∽ΔACF，∴AFAC=ACAB ， ∴AC2=AF•AB，∵AF•AB=12 ，∴AC2=12 ，∴AC=23

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