题目

近年来，一种全新的营销模式开始兴起——短视频营销．短视频营销以短视频平台为载体，通过有限时长，构建一个相对完整的场景感染用户，与用户产生吸引、了解、共鸣、互动、需求的心理旅程．企业通过短视频作为营销渠道，打通新的流量入口，挖掘受众群体，获得新的营销空间．某企业准备在三八妇女节当天通过“抖音”和“快手”两个短视频平台进行直播带货． （1） 已知小李3月7日选择平台“抖音”、“快手”购物的概率分别为0.6，0.4，且小李如果第一天选“抖音”平台，那么第二天选择“抖音”平台的概率为0.6；如果第一天选择“快手”平台，那么第二天选择“抖音”平台的概率为0.7．求3月8日小李选择“抖音”平台购物的概率； （2） 三八妇女节这天，“抖音”平台直播间进行秒杀抢购活动，小李一家三人能下单成功的概率分别为 ， ， 0.5，三人是否抢购成功互不影响．若X为三人下单成功的总人数，且 ， 求p的值及X的分布列． 答案： 解：设A1=“第一天选择‘抖音’平台”，B1= “第一天选择‘快手’平台”，A2= “第二天选择‘抖音’平台”，则P(A1)=0.6，P(B1)=0.4，P(A2∣A1)=0.6，P(A2∣B1)=0.7，则P(A2)=P(A1)P(A2∣A1)+P(B1)P(A2∣B1)=0.6×0.6+0.4×0.7=0.64． 解：由题意得，X的取值为0，1，2，3，且P(X=0)=(1−p)(1−2p)(1−0.5)=p2−32p+12，P(X=1)=p(1−2p)(1−0.5)+(1−p)⋅2p⋅(1−0.5)+(1−p)(1−2p)⋅0.5=12−p2，P(X=2)=p⋅2p⋅(1−0.5)+(1−p)⋅2p⋅0.5+p⋅(1−2p)⋅0.5=32p−p2，P(X=3)=p⋅2p⋅0.5=p2，所以E(X)=12−p2+2(32p−p2)+3p2=0.5+3p=1.7，解得p=0.4．                故X的分布列为X0123P0.060.340.440.16

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