题目

已知关于  的方程组  ，  其中  是实数． （1）  若  ，  求  的值． （2）  若方程组的解也是方程  的一个解， 求  的值． （3）  求  为何值时， 代数式  的值与  的取值无关， 始终是一个定值，求出这个定值． 答案： 解：∵x=y，x-y=2a+1，∴2a+1=0，∴a=-12. 解：x-y=2a+1,①2x+3y=9a-8,②①×3+②，得：x=3a-1，把x=3a-1代入①得：y=a-2.∴方程组的解是：x=3a-1,y=a-2.，把x=3a-1,y=a-2.代入x-5y=3，得3a-1-5a+10=3，解得：a=3.∴（a-4）2023=（3-4）2023=-1. 解：∵x2-kxy+9y2的值与a的取值无关，∴当k=6时，代数式x2-kxy+9y2的值与a的取值无关，当k=6时，x2-kxy+9y2=x2-6xy+9y2=（x-3y）2，∵x=3a-1,y=a-2.，∴x-3y=3a-1-3（a-2）=5，∴（x-3y）2=52=25.∴此时定值为25.

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