题目

某市为创建“全国文明城市”，计划购买甲、乙两种树苗绿化城区，购买50棵甲种树苗和20棵乙种树苗需要5000元，购买30棵甲种树苗和10棵乙种树苗需要2800元. （1） 求购买的甲、乙两种树苗每棵各需要多少元. （2） 经市绿化部门研究，决定用不超过42000元的费用购买甲、乙两种树苗共500棵，其中乙种树苗的数量不少于甲种树苗数量的 ，求甲种树苗数量的取值范围. （3） 在（2）的条件下，如何购买树苗才能使总费用最低？ 答案： 解：设购买的甲种树苗的单价为 x 元，乙种树苗的单价为 y 元.依题意得： {50x+20y=500030x+10y=2800 ， 解这个方程组得： {x=60y=100 ， 答：购买的甲种树苗的单价是60元，乙种树苗的单价是100元； 解：设购买的甲种树苗 a 棵，则购买乙种树苗 (500−a) 棵，由题意得， {60a+100(500−a)≤42000500−a≥14a ， 解得， 200≤a≤400 . ∴甲种树苗数量 a 的取值范围是 200≤a≤400 . 解：设购买的甲种树苗 a 棵，则购买乙种树苗 (500−a) 棵，总费用为 W ， ∴ W=60a+100(500−a)=50000−40a . ∵ −40<0 ， ∴ W 值随 a 值的增大而减小， ∵ 200≤a≤400 ， ∴当 a=400 时， W 取最小值，最小值为 50000−40×400=34000 元. 即购买的甲种树苗400棵，购买乙种树苗100棵，总费用最低.

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