题目

如图甲所示，A、B为两块平行金属板，极板间电压为UAB＝1125V，板中央有小孔O和O′.现有足够多的电子源源不断地从小孔O由静止进入A、B之间．在B板右侧，平行金属板M、N长L1＝4×10－2m，板间距离d＝4×10－3m，在距离M、N右侧边缘L2＝0.1m处有一荧光屏P，当M、N之间未加电压时电子沿M板的下边沿穿过，打在荧光屏上的O″点并发出荧光．现给金属板M、N之间加一个如图乙所示的变化电压u，M板电势低于N板．已知电子质量为me＝9.0×10－31kg，电荷量为e＝1.6×10－19C．(每个电子穿过平行板的时间都极短，可以认为电子穿过平行板的过程中电压是不变的) （1） 每个电子从B板上的小孔O′射出时的速度多大？ （2） 电子打在荧光屏上的范围是多少？ （3） 打在荧光屏上的电子的最大动能是多少？ 答案： 解：电子经A、B两块金属板加速，有： eU=12mv02 得 v0=2eUm=2×1.6×10−19×11259×10−31m/s=2×107m/s 解：电子通过极板的时间为t=L1/v0=2×10-9s，远小于电压变化的周期，故电子通过极板时可认为板间电压不变。 当 u=22.5V 时，电子经过MN极板向下的偏移量最大，为 y1=12⋅eU2md⋅(Lv0)2=12×1.6×10−19×22.59×10−31×4×10−3×(0.042×107)2m=2×10−3m y1＜d，说明所有的电子都可以飞出M、N． 此时电子在竖直方向的速度大小为 vy=eU2md⋅Lv0=1.6×10−19×22.59×10−31×4×10−3×4×10−22×107m/s=2×106m/s 电子射出极板MN后到达荧光屏P的时间为： t2=L2v0=0.12×10−7s=5×10−9s 电子射出极板MN后到达荧光屏P的偏移量为： y2=vyt2=2×106×5×10−9m=0.01m 电子打在荧光屏P上的总偏移量为： y=y1+y2=0.012m ，方向竖直向下 解：当u=22.5V时，电子飞出电场的动能最大， EK= 12m(v02+vy2)=12×9×10−31[(2×107)2+(2×106)2] =1.82×10-16J

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