题目

我们可以借鉴研究静电场的方法来研究地球周围空间的引力场，如用“引力场强度”、“引力势”的概念描述引力场。已知地球质量为M，半径为R，万有引力常量为G，将地球视为均质球体，且忽略自转。 （1） 类比电场强度的定义方法，写出地球引力场的“引力场强度E”的定义式，并结合万有引力定律，推导距离地心为r（r>R）处的引力场强度的表达式 ； （2） 设地面处和距离地面高为h处的引力场强度分别为 和 ，如果它们满足 ，则该空间就可以近似为匀强场，也就是我们常说的重力场。请估算地球重力场可视为匀强场的高度h（取地球半径R=6400km）； （3） 某同学查阅资料知道:地球引力场的“引力势”的表达式为 （以无穷远处引力势为0）。请你设定物理情景，简要叙述推导该表达式的主要步骤。 答案： 解：引力场强度定义式 E引=Fm F=GMmr2 联立得 E引=GMr2 解：根据题意 E引=GMR2 E引'=GMr2 |E引'−E引|E引=0.02 h=r−R=R0.98−R 解得h=64976m 解：定义式引力势 φ引=Epm ，式中 Ep 为某位置的引力势能 把某物体从无穷远移动到某点引力做的功 W引=0-Ep=-Ep 即 Ep=-W引 则当质量为m的物体自无穷远处移动到距离地球r处时，引力做功为 W引 通过计算得 W引=GMmr>0 所以 Ep=-GMmr φ引=-GMr

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