题目

已知坐标平面内的三个点A（1，3），B（3，1），O（0，0）. （1） 求三角形AOB的面积； （2） 点P是x轴上的一个动点，当三角形AOP的面积与三角形AOB的面积相等时，求点P的坐标. 答案： 解：分别过A，B两点做x轴的垂线，垂足分别为C，D. ∵A（1，3），B（3，1）， ∴OC=BD=1，AC=OD=3，CD=2. ∴S△AOB=S△AOC+S梯形ACDB-S△BOD = 12 ×1×3+ 12 ×（1+3） × 2－ 12 ×1×3 =4； 解：∵S△AOP= 12 OP·AC= 32 OP，S△AOB=4， ∴当三角形AOP与三角形AOB的面积相等时， 32 OP=4， 解得OP= 83 . ∴点P的坐标为（ 83 ，0）或（－ 83 ，0）.

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