题目

已知命题：“ ，使等式 成立”是真命题． （Ⅰ）求实数m的取值集合M； （Ⅱ）设不等式 的解集为N，若 是 的必要条件，求 的取值范围． 答案：(Ⅰ)由题意知，方程 x2−x−m=0 在（-1,1）上有解， 即 m 的取值范围就为函数 y=x2−x 在（-1,1）上的值域，易得 M={m|−14≤m<2} (Ⅱ)因为 x∈N 是 x∈M 的必要条件，所以 M⊆N 当a=1时，解集N为空集，不满足题意 当a＞1时， a>2−a ，此时集合 N{x|2−a<x<a} 则 {2−a<−14a≥2 ，解得 a>94 当a<1时， a<2−a ，此时集合 N={x|a<x<2−a} 则 {a<−142−a≥2,⇒a<−14 综上 a>94或a<−14

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