题目

如图，P是正方形 的边 右侧一点， ， 为锐角，连 ， . （1） 如图1，若 ，则 的度数为； （2） 如图2，作 平分 交 于E. ①求 的度数； ②猜想 ， ， 之间有何数量关系，并证明你的结论； （3） 如图3，若 ，则四边形 的面积为平方单位 答案： 【1】45° 解：①设 ∠CPB=β ，∠PCD=2α， ∵CB=CP ， ∴∠CBP=∠CPB=β ∵CE 平分 ∠PCD . ∴∠PCE=∠DCE=α ∵∠BCD=90° ∴∠CBP+∠CPB+∠PCD=90° 即 2α+2β=90° ， α+β=45° 即 ∠BEC=45° ②连 DE ，作 CF⊥CE 交 BP 于F， 则 △CEF 为等腰直角三角形， EF=2CE CF=CE ， CB=CD ， ∠BCF=∠DCE ∴△BCF≌△DCE ， ∴PE=DE ∴BE−DE=BE−BF=EF=2CE ， ∵CD=CP ， ∠PCE=∠DCE ，  CE 为公共边 ∴△PCE≌△DCE ∴BF=DE ， ∠CEP=∠CED=135° ∴∠PED=90° ， DE=22PD ∴BE−22PD=2CE ； 【1】9

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