题目

已知集合A={x|x2+4ax﹣4a+3=0}，B={x|x2+2ax﹣2a=0}，C={x|x2+（a﹣1）x+a2=0}． （1） 若A、B、C中至少有一个不是空集，求a的取值范围； （2） 若A、B、C中至多有一个不是空集，求a的取值范围． 答案： 解：对于A，若为空集，则（4a）2﹣4（3﹣4a）＜0，解得 −32<a<12 ①； 对于B，若为空集，则（2a）2+8a＜0，解得﹣2＜a＜0②； 对于C，若为空集，则（a﹣1）2﹣4a2＜0，解得a＜﹣1或 a>13 ③， 若A、B、C中至少有一个不是空集，其对立面为三个集合全是空集，联立①②③ 解得 −32<a<-1 ，所以A，B，C中至少有一个非空的a范围是 a≤−32 或a≥﹣1 解：若A、B、C中至多有一个不是空集，则三个集合全空；或两个空集，一个非空， 先求两空一非空： 则有 {−32<a<12−2<a<0−1≤a≤13 或 {−32<a<12a<−1或a>13a≤−2或a≥0 或 {a≤32或a≥12a<1或a<0a<−1或a>13 解这三个不等式组得﹣1＜a＜0或 13<a<12 或 −2<a≤−32 ，结合（1）中三个集合全空的a范围，取它们的并集得： a的范围是（﹣2，﹣1）∪（﹣1，0）∪（ 13，12 ）

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