题目

已知函数. （1） 解关于的不等式； （2） 若 ， 关于的不等式的解集为 ， 求的值. 答案： 解：由题意知f(−3)=−27−3a(6−a)+6<0，化简得a2−6a−7<0，解得−1<a<7.所以所求不等式的解集为{a∣−1<a<7} 解：不等式f(x)+a3+21>0可化为3x2−a(6−a)x−a3−27<0.关于x的方程3x2−a(6−a)x−a3−27=0的判别式Δ=[a(6−a)]2+12(a3+27)=a4+36a2+324=(a2+18)2，方程的根x1=3a−a2−93，x2=a+3.所以x2−x1=a+3−3a−a2−93=a2+183，又x2−x1=m+5−(m−4)=9，所以a2+183=9，解得a=3或a=−3，因为a>0，所以a=3.解法二：不等式f(x)+a3+21>0可化为3x2−a(6−a)x−a3−27<0.关于x的方程3x2−a(6−a)x−a3−27=0的判别式Δ=[a(6−a)]2+12(a3+27)=a4+36a2+324=(a2+18)2，设方程的根为x1，x2，则x1+x2=a(6−a)3，x1x2=−a3+273.不妨设x1<x2，则x2−x1=(x1+x2)2−4x1x2=[a(6−a)3]2+4(a3+27)3=a2+183，又x2−x1=m+5−(m−4)=9，所以a2+183=9，解得a=3或a=−3，又a>0，所以a=3.

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