题目

如图1，以直角三角形AOC的直角顶点O为原点，以OC，OA所在直线建立平面直角坐标，点A（0，a），C（c，0）满足. （1） 则C点坐标为，A点坐标为； （2） 已知坐标轴上有两动点M，N同时出发，M点从C点出发沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，N点从O点出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动，点N到达A点整个运动随之结束，AC的中点为点H（ ， 2），设运动时间为t（）秒，问：是否存在这样的t，使得？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由； （3） 如图2，将线段AC平移到DB位置，连接AD，BC可得AD//BC，F是线段AD上一点，连接CD、CF，CD平分∠BCF，E是线段CD上一动点，连接AE交CF于点G.当点E在线段CD上运动的过程中，的值是否为定值？若不是定值，说明理由；若是定值，请求出其值. 答案： 【1】（3，0）【2】（0，4） 解：由条件可知：M点从C点运动到O点时间为3秒，N点从O点运动到A点时间为2秒，∴0＜t≤2时，点N在线段AO上，即 CM=t，OM=3-t，ON=2t，∴S△OHM=12OM•yH=12（3-t）×2=3-t，S△OHN=12ON•xH=12×2t×32=32t，∵S△OHM=2S△OHN，∴3-t=2×32t，∴t=34； 解：结论：∠AGC+∠DAE∠AEC的值不变，其值为2.理由：如图，过G点作AD的平行线，交AC于P，则∠4=∠1，∠2=∠3，∵将线段AC平移到DB位置，连接AD，BC可得AD//BC，∴∠ADC=∠BCD，∵CD平分∠BCF，∴∠FCD=∠BCD，∴设∠ADC=∠FCD=∠BCD=α，∴∠4=∠ADC+∠FCD=2α，∴∠AGC=∠1+∠2=∠3+∠4=∠3+2α，∠AEC=∠3+∠ADC=∠3+α，∴∠AGC+∠DAE∠AEC=∠3+2α+∠3∠3+α=2.故∠AGC+∠DAE∠AEC的值不变，其值为2.

查看本题答案和解析