题目

如图所示，一根长的细线，一端系着一个质量的小球（视为质点），拉住线的另一端，使小球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动。现使小球的角速度缓慢地增大，当小球的角速度增大到开始时的3倍时，细线断开。细线断开前的瞬间，其拉力比开始时大。取重力加速度大小。 （1） 求细线断开前的瞬间，小球受到的拉力大小； （2） 求细线断开前的瞬间，小球的线速度大小； （3） 若小球离开桌面时，速度方向与桌面右边缘间的夹角为 ， 桌面高出水平地面 ， 求小球飞出后的落地点到桌面右边缘的水平距离。 答案： 解：细线的拉力提供小球做圆周运动时的向心力，设开始时小球的角速度为ω0，细线的拉力大小为F0，细线断开前的瞬间，小球的角速度为ω，细线的拉力大小为F，有F0=mω02LF=mω2L依据题意可知ω=3ω0F−F0=40N解得F=45N 解：设细线断开前的瞬间，小球的线速度大小为v，有F=mv2L解得v=5m/s 解：设小球离开桌面后做平抛运动的时间为t，有h=12gt2其中h=0.8m小球飞出后的落地点与飞出桌面点间的水平距离为x=vt设小球飞出后的落地点到桌面右边缘的水平距离为l，有l=xsin30°得l=1m

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