题目

如图所示，A、B两物体之间用轻弹簧相连，B、C两物体用不可伸长的轻绳相连，并跨过轻质光滑定滑轮，C物体放置在固定的光滑斜面上.开始时用手固定C使绳处于拉直状态但无张力，ab绳竖直，cd绳与斜面平行.已知B的质量为m，C的质量为4m，弹簧的劲度系数为k，固定斜面倾角α=30°.由静止释放C，C在沿斜面下滑过程中A始终未离开地面.（已知弹簧的弹性势能的表达式为Ep= kx2，x为弹簧的形变量.）重力加速度为g.求： （1） 刚释放C时，C的加速度大小； （2） C从开始释放到速度最大的过程中，B上升的高度； （3） 若A不离开地面，其质量应满足什么条件． 答案： 解：刚释放C时，由牛顿第二定律；4mgsin300=5ma 解得：a=0.4g 解：初始对B物体：kx1=mg C速度最大时，F1=4mgsin300 此时，对B物体，F1=mg+kx2 B物体上升的高度h=x1+x2 解得：h=2mg/k 解：若A不离开地面，则对A物体 kx3≤mAg kx1=mg 4mg(x1+x3)sin300−mg(x1+x3)=12kx32−12kx12   解得： mA≥3m

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