题目

如图所示为某实验装置示意图，A，B、O在同一竖直线上，一根轻质弹性绳一端固定在天花板上A点，另一端绕过B处的定滑轮后系在一个质量为m = 0.8 kg的小物体上，小物体置于地面上O处时，弹性绳中弹力为 mg，将小物体向右推到O1点，OO1距离为x1 = 0.3 m，小物体由静止释放，并水平向左滑行，当小物体经过O点时与弹性绳脱离，之后恰能运动至M处，OM距离为s = 0.075 m，已知弹性绳原长等于AB距离，且始终不超过弹性限度，弹性势能为 ，∆l为形变量大小，小物体与地面的动摩擦因数为μ = 0.5，g = 10m/s2。求： （1） 小物体运动到O位置时的速度大小v； （2） 弹性绳的劲度系数k； （3） 小物体的向左最大速度vm。 答案： 解：O → M过程，由动能定理 −μmgs=0−12mv2 得 v=2μgs=32m/s 解：O1→O过程，分析弹力在水平方向上的分量 Fx=kΔlcosθ=kΔx 即Fx与相对O点的水平位移∆x成正比，分析弹力在竖直方向上的分量 Fy=kΔlsinθ=khBO=恒量=12mg 即O1→O过程中支持力 FN=恒量=mg−12mg=12mg 由动能定理 12(kx1+0)x1−12mgx1μ=12mv2−0 解得 k=mv2+μmgx1x12=20N/m 解：设O2点速度最大，此处受力平衡 kx2=12mgμ 得 x2=μmg2k=0.1m O1→O2过程，由动能定理 12(kx1+kx2)(x1−x2)−12mg(x1−x2)μ=12mvm2−0 解得 vm=k(x12−x22)−μmg(x1−x2)m=1m/s

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