题目

甲、乙两名选手在同等条件下进行射击对抗赛，他们各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表： 甲、乙射击成绩统计表 平均数 众数 中位数 方差 10环次数 甲 8 乙 （1） 请补全上述图表(请直接在表中填空和补全折线图)； （2） 如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由； （3） 如果希望(2)中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？为什么？ 答案： 解：根据射击成绩统计表和折线统计图设甲的第6次射击为x环，得：甲的平均分 x¯甲=9+6+7+9+7+x+9+8+10+910=8 ， 解得x=6，所以甲的第6次射击为6环. 将甲的射击的环数由小到大的顺序排列为：6，6，7，7，8，9，9，9，9，10. 9环出现的次数为4次最多，所以甲的众数为9， 甲的中位数为 8+92=8.5 (环). 甲的方差为： S甲2=[4×(9−8)2+2×(6−8)2+2×(7−8)2+(8−8)2+(10−8)2]10=1.8 ； 乙的射击成绩为：6，7，5，8，10，7，8，10，9，10， 则平均数为 x¯乙=6+7+5+8+10+7+8+10+9+1010=8 (环)， 将乙的射击的环数由小到大的顺序排列为：5，6，7，7，8，8，9，10，10，10. 10环出现的次数为3次最多，所以乙的众数为10， 乙的中位数为 8+82=8 (环)，方差为 乙的方差为： S乙2=[(6−8)2+2×(7−8)2+(5−8)2+2×(8−8)2+(9−8)2+3×(10−8)2]10=2.8 . 补全图表如下： 甲、乙射击成绩统计表 平均数 众数 中位数 方差 10环次数 甲 8 9 8.5 1.8 1 乙 8 10 8 2.8 3 甲、乙射击成绩折线图 由于甲的方差小于乙的方差，甲比较稳定，故甲胜出. 如果希望乙胜出，应该制定的评判规则为：如满环(10环)次数多者胜出或众数大的胜出等.

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