题目

一个一次函数的截距为1，且经过点A（2，3）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）点A，B在某个反比例函数上，点B横坐标为6，将点B向上平移2个单位得到点C，求cos∠ABC的值．答案：解：设这个一次函数的解析式y=kx+1，把A（2，3）代入，得3=2k+1，解得：k=1，∴这个一次函数的解析式为y=x+1；解：如图，设反比例函数解析式为y=mx，把A（2，3）代入，得3=m2，解得：m=6， ∴反比例函数解析式为y=6x，当x=6时，则y=66=1， ∴B（6，1）， ∴AB=(6−2)2+(1−3)2=25， ∵将点B向上平移2个单位得到点C， ∴C（6，3），BC=2， ∵A（2，3），C（6，3）， ∴AC∥x轴， ∵B（6，1），C（6，3）， ∴BC⊥x轴， ∴AC⊥BC， ∴∠ACB=90°， ∴△ABC是直角三角形， ∴cos∠ABC=BCAB=225=55．

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