题目

在 中， 为 边上的中点． （1） 求 的值； （2） 若 ，求 ． 答案： 解：因为在 ΔABC 中， AB=2，AC=3，D 为 BC 边上的中点， 所以 SΔABD=SΔADC ，即 12AB⋅AD⋅sin∠BAD=12AD⋅AC⋅sin∠DAC ， ∴ sin∠BADsin∠DAC=ACAB=32 ； 解：由 ∠BAD=2∠DAC 得 sin∠BAD=2sin∠DACcos∠DAC ， 所以 cos∠DAC=34 ，∴ cos∠BAD=2cos2∠DAC−1=18 ， 在 △ABC 中， BD2=4+AD2−2⋅2⋅AD⋅18 ， 在 ΔADC 中， DC2=9+AD2−2⋅3⋅AD⋅34 ， 而 BD=DC ，所以 4+AD2−2⋅2⋅AD⋅18=9+AD2−2⋅3⋅AD⋅34 ， 解得 AD=54 .

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