题目

在 的展开式中，第2，3，4项的二项式系数依次成等差数列. （1） 求 的值； （2） 求展开式中含 的项. 答案： 解：因为展开式中第2，3，4项的二项式系数依次成等差数列， ∵ Cn1+Cn3=2Cn2 ， 整理得， n2−9n+14=0 ，即 (n−2)(n−7)=0 ， 又 ∵ n≥3 ， n∈N* ， ∴ n 的值为7. 解：当 n=7 时， (x−12x4)7 展开式的第 r+1 项为 Tr+1=C7r(x)7−r(−12x4)r=(−1)rC7r⋅12r⋅x14−3r4 ， 其中 0≤r≤7 且 r∈N . 令 14−3r4=2 ，得 r=2 ， ∴ T3=(−1)2C72⋅122⋅x2=214x2 ， ∴ 展开式中含 x2 的项为 214x2 .

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