题目

如图所示，两块长度均为l的绝缘木板A、B置于水平地面上的光滑区域，mA=2kg，mB=1kg，它们的间距为d=2m。一质量为2kg、长度为2l的长板C叠放于A板的上方，二者右端恰好齐平。C与A、B之间的动摩擦因数都为μ=0.2，最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力。开始时，三个物体处于静止状态，现给长板C施加一个方向水平向右、大小为4N的外力F，结果A板被长板C带动加速直到与木板B发生碰撞。假定木板A、B碰撞时间极短且碰后粘连在一起。(g取10m/s2) （1） 求木板A、B碰撞后瞬间的速度大小； （2） 要使C最终恰好与木板A、B两端对齐，木板A、B的长度l的值； （3） 若C恰好与木板A、B两端对齐时撤去F，A、B、C三者立刻被锁定为一个系统，此时ABC开始进入水平地面上的粗糙区域，AB下表面与粗糙区域的动摩擦因数μ2=0.3。求A板运动的位移大小。 答案： 解：设A与C一起加速，则 F=(mA+mC)a1  ， 因 fAC=mAa1<μ1mCg ，判断可知A与C一起加速直到与B碰撞。 设木板A碰B前的速度为v1，碰后的速度为v2，F=4N。 对AC两板，由动能定理得 Fd=12(mA+mB)v2        ①  得v1=2m/s。 A、B两木板碰撞，由动量守恒定律得 mAv1=(mA+mB)v2       ②   可解得木板A、B碰撞后瞬间的速度大小 由①②两式代入数据解得： v2=43m/s          ③ 解：碰撞结束后，C受到的滑动摩擦力f=μ2mcg=0.4mg=F       ④   因此C保持匀速而A、B做匀加速运动，直到三个物体达到共同速度v1 设碰撞结束后到三个物体达到共同速度时经过的时间为t，对木板有   f=(mA+mB)a2          ⑤ v1=v2+a2t                   ⑥  这一过程C与A、B发生的相对位移为 Δx=v1t−v1+v22t  ⑦  由③④⑤⑥⑦联立解得 Δx=16m ⑧ 要使C最终恰好木板A、B两端对齐，则有 Δx=l        ⑨ 则木板的长度l应满足 l=16m                ⑩ 解：AB由光滑平面进入粗糙平面过程中受到线性变化的地面摩擦力的作用，全部进入后速度设为v3。 有动能定理： -12μ2(mA+mB+mC)g×2l=12(mA+mB+mC)(v32−v12)   得 v3=3m/s   之后，ABC在摩擦力作用下减速直到停止 有： -μ2(mA+mB+mC)gs=0−12(mA+mB+mC)v32 得s=0.5m。 又 xA=d+v1+v22t+2l+s     解得： xA=113m=3.67m

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