题目

小王准备把牛奶加热后饮用，他先在锅中加水，再从冰箱冷藏室中拿出一杯牛奶浸入水中，用煤气灶缓慢加热．在这个过程中，他每隔测量一次水温和牛奶温度，获得数据如下表：时间01020304050锅中水的温度101418222630杯中牛奶的温度678101214 （1） 水在沸腾前，其温度是加热时间的函数，温度每秒钟升高 （2） 求牛奶温度单位：与加热时间单位：之间的函数关系式． （3） 标准大气压下，水的沸点是 ， 水沸腾后温度保持不变．①加热时间是多少时，水与牛奶的温度差最大？②温度太高，会造成牛奶中蛋白质等营养成分损失，加热到时饮用最佳，此时，水温是多少？请通过计算说明理由． 答案： 【1】一次【2】0.4 解：当0≤x<20时，设y=kx+b， 代入点(0，6)和点(10，7)， 得{b=610k+b=7， 解得{k=0.1b=6， ∴y=0.1x+6； 当x≥20时，设y=mx+n， 代入(20，8)，(30，10)， 得{20m+n=830m+n=10， 解得{m=0.2n=4， ∴y={0.1x+6(0≤x<20)0.2x+4(x≥20)； 解：①∵水的温度比牛奶升温快，当水的温度达到100℃时，水与牛奶的温度差最大， ∴10+0.4x=100， 解得x=225(s)， ∴加热时间为225s时，水与牛奶的温度差最大； ②当y=60℃时，0.2x+4=60， 解得x=280， 10+0.4×280=122(℃)， ∵水的沸点为100℃， ∴水温是100℃．

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