题目

如图，平台AB上有一棵直立的大树CD，平台的边缘B处有一棵直立的小树BE，平台边缘B外有一个向下的斜坡BG.小明想利用数学课上学习的知识测量大树CD的高度.一天，他发现大树的影子一部分落在平台CB上，一部分落在斜坡上，而且大树的顶端D与小树顶端E的影子恰好重合，且都落在斜坡上的F处，经测量，CB长5 米，BF长2米，小树BE高1.8米，斜坡BG与平台AB所成的∠ABG＝150°.请你帮小明求出大树CD的高度. 答案：解：延长CB交EF于点H，过点F作FM⊥EB的延长线于点M， ∵∠ABG＝150°，BE⊥CB， ∴∠MBF＝150°﹣90°＝60°， ∴∠MFB＝30°， ∵BF的长为2米， ∴BM＝1米，MF＝ 3 米. ∵BE⊥CB，MF⊥BE， ∴BH∥MF， ∴△EBH∽△EMF， ∴ BHMF ＝ EBEM . 又∵EB＝1.8米， ∴ BH3 ＝ 1.81.8+1 ， ∴BH＝ 9314 . ∵BE∥CD， ∴△HBE∽△HCD， ∴ BHCH ＝ BECD . ∵CB＝5 3 ， ∴ 931453+9314 ＝ 1.8CD ， ∴CD＝15.8米. ∴大树CD的高度为15.8米.

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