题目

某件热销商品，经调查发现某月（按30天计）前5天销售价格 （元/件）和销量 （件）与第 天的关系如下表： 第 天 1 2 3 4 5 销售价格 （元/件） 2 3 4 5 6 销量 （件） 70 75 80 85 90 物价部门发现这种现象后，统一规定每件商品销售价格不得高于1元/件，从第6天起将该商品调整为1元/件．据统计，该商品从第6天起销量 （件）与第 天的关系为 （ ，且 为整数），已知该商品的进货价格为0.5元/件． （1） 该商品前5天的销售价格 与 和销量 与 满足一次函数关系式，请直接写出它们的函数关系式． （2） 求该店前5天获得的利润 （元），第6到第30天获得的利润 （元）与 的函数关系式，判断第几天的利润最大，并求出最大利润． （3） 这个月中调整价格后商家每天还能盈利不低于275元的天数有多少天？ 答案： 由已知表格中的对应数据可知： 该商品前5天的每天销售价格比天数多1，每天的销量比前一天增加5件， ∴该商品前5天的销售价格p与x的一次函数关系式为： p=x+1 (0<x<6且x为整数)， 销量q与x的一次函数关系式为： q=5x+65 (0<x<6且x为整数)； W1=(x+1−12)⋅(5x+65)=5x2+1352x+652 W2=(−2x2+80x−200)(1−12)=−x2+40x−100 当 1≤x≤5 时，在 x=5 取得最大值， W1=495 （元） 当 6≤x≤30 ，在 x=20 取得最大值， W2=300 （元） ∴第5天利润最大为495元． −x2+40x−100=275 ，解得 x=15 或 x=25 由题意知从第15天到第25天共11天盈利不低于275元．

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