题目

已知函数 ， ， 的解集为 ． （Ⅰ）求 的值； （Ⅱ）若 成立，求实数 的取值范围． 答案：解：（I）∵函数f（x）=|x+3|﹣m+1，m＞0， f（x﹣3）≥0的解集为（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）． 所以f（x﹣3）=|x|﹣m+1≥0， 所以|x|≥m﹣1的解集为为（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．所以m﹣1=2，所以m=3； （II）由（I）得f（x）=|x+3|﹣2 ∵∃x∈R，f（x）≥|2x﹣1|﹣ t2 + 52 t 成立 即∃x∈R，|x+3|﹣|2x﹣1|≥﹣ t2 + 52 t+2成立  令g（x）=|x+3|=|2x﹣1|= {x−4，x≤−33x+2，−3<x<12−x+4，x≪12 故g（x）max=g（ 12 ）= 72   则有 72 ≥﹣ t2 + 52 t+2，即|2 t2 ﹣5t+3≥0． 解得t≤1或t≥ 32 ，∴实数t的取值范围是t≤1或t≥ 32

查看本题答案和解析