题目

在平面直角坐标系中，函数（）的图象经过点（4，1），直线与图象交于点，与轴交于点．（1）求的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象在点，之间的部分与线段，，围成的区域（不含边界）为．①当时，直接写出区域内的整点个数；②若区域内恰有4个整点，结合函数图象，求的取值范围．答案：解：∵点 A （4，1）在 y=kx （ x>0 ）的图象上．∴ k4=1 ，∴ k=4 ．解：① 3个．（1，0），（2，0），（3，0）．② a ．当直线过（4，0）时： 14×4+b=0 ，解得 b=−1b ．当直线过（5，0）时： 14×5+b=0 ，解得 b=−54c ．当直线过（1，2）时： 14×1+b=2 ，解得 b=74d ．当直线过（1，3）时： 14×1+b=3 ，解得 b=114∴综上所述： −54≤b<−1 或 74<b≤114

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