题目

一年之计在于春，一日之计在于晨，春天是播种的季节，是希望的开端.某种植户对一块地的 个坑进行播种，每个坑播3粒种子，每粒种子发芽的概率均为 ，且每粒种子是否发芽相互独立.对每一个坑而言，如果至少有两粒种子发芽，则不需要进行补播种，否则要补播种. （1） 当 取何值时，有3个坑要补播种的概率最大？最大概率为多少？ （2） 当 时，用 表示要补播种的坑的个数，求 的分布列与数学期望. 答案： 解：对一个坑而言，要补播种的概率 P=C30(12)3+C31(12)3=12 ， 有3个坑要补播种的概率为 Cn3(12)n . 欲使 Cn3(12)n 最大，只需 {Cn3(12)n≥Cn−13(12)n−1Cn3(12)n≥Cn+13(12)n+1  ， 解得 5≤n≤6 ，因为 n∈N* ，所以 n=5,6, 当 n=5 时， C53(12)5=516 ； 当 n=6 时， C63(12)6=516 ； 所以当 n=5 或 n=6 时，有3个坑要补播种的概率最大，最大概率为 516 解：由已知， X 的可能取值为0，1，2，3，4. X∼B(4,12) ， 所以 X 的分布列为 X 0 1 2 3 4 P 116 14 38 14 116 X 的数学期望 EX=4×12=2 .

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