题目

矩形OABC中，OA＝8，OC＝10，将矩形OABC放在平面直角坐标系中，顶点O为原点，顶点C、A分别在x轴和y轴上.在OA边上选取适当的点E，连接CE，将△EOC沿CE折叠. （1） i：如图①，当点O落在AB边上的点D处时，点E的坐标为              ； ii：如图②，将矩形OABC变为正方形，OC＝10，当点E为AO中点时，点O落在正方形OABC内部的点D处，延长CD交AB于点T，求此时AT的长度. （2） 如图③，当点O落在矩形OABC内部的点D处时，过点E作EG∥x轴交CD于点H，交BC于点G，设H（t，s），用含s的代数式表示t. 答案： 解：i：（0，5） ii：如图②中，连接ET. ∵点E是AO的中点， ∴EA=EO， ∵OE=ED，EC=EC，∠EOC=∠EDC=90°， ∴Rt△ECD≌Rt△ECO（HL）， ∴∠CEO=∠CED， 同法可证，Rt△ETA≌Rt△ETD（HL）， ∴∠AET=∠DET， ∴∠DET+∠CED=90°，即∠CET=90°， 由折叠的性质得：ED=EO= 12 OA=5，OC=CD=10，AT=TD， EC2=EO2+OC2=125 ， 设AT=x，则TD=x， ∵ ED2+TD2=TC2−EC2 ，即 52+x2=(x+10)2−125 ， 解得： x=52 ∴AT= 52 ； 解：如图③中，过点H作HW⊥OC于点W， 根据折叠的性质得：∠1=∠2， ∵EG∥OC， ∴∠1=∠3， ∴∠2=∠3， ∴EH=HC， 设H（t，s）， ∴EH=HC=t，WC=10-t，HW=s， ∴HW2+WC2=HC2， ∴s2+（10-t）2=t2， ∴t与s之间的关系式为：t= 120 s2+5.

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