题目

如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE． （1） 求证：CE=CF； （2） 若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？ 答案： 证明：在正方形ABCD中， ∵ {BC=CD∠B=∠CDFBE=DF ，∴△CBE≌△CDF（SAS）．∴CE=CF 解：GE=BE+GD成立． 理由是：∵由（1）得：△CBE≌△CDF，∴∠BCE=∠DCF，∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，即∠ECF=∠BCD=90°，又∵∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°．∵ {CE=CF∠GCE=∠GCFGC=GC ，∴△ECG≌△FCG（SAS）．∴GE=GF．∴GE=DF+GD=BE+GD．

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