题目

制作一种产品，需先将材料加热达到60 ℃后，再进行操作．设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（min）．据了解，当该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加热前的温度为15 ℃，加热5分钟后温度达到60 ℃． （1） 分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式； （2） 根据工艺要求，当材料的温度低于15 ℃时，需停止操作，那么从开始加热到停止 操作，共经历了多长时间？ 答案： 解：当 0≤x≤5 时，为一次函数， 设一次函数表达式为 y=kx+b ， 因为一次函数图象过点（0，15），（5，60）， 所以 {15=b60=5k+b 解得 {k=9b=15 所以 y=9x+15 . 当 x≥5 时，为反比例函数，设函数关系式为 y=k′x ， 因为图象过点（5，60），所以 k′=300 . 综上可知y与x的函数关系式为 y={9x+15(0≤x<5),300x(x≥5). 解：当y=15时， x=30015=20 ，所以从开始加热到停止操作，共经历了20分钟

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