题目

让质量为m=0.1kg的小球在水平地面上方由静止开始下落，落地瞬间的速度大小为v1 ， 反弹后的瞬时速度大小v2=4m/s，忽略小球与地面的作用时间，从开始下落到反弹运动到最高点，小球的v－t图象如图所示。已知小球下落过程与上升过程的时间之比为5：3，下落的高度与上升的高度之比为5：3，空气的阻力大小恒定，重力加速度g取10m/s2。求： （1） 小球落地时的速度大小v1； （2） 小球受到空气的阻力大小及反弹后上升的最大高度。 答案： 解：设两个过程的运动时间分别是t1、t2，下落的高度与上升的高度分别是h1、h2，加速度大小分别是a1、a2，空气的阻力大小为f。由匀变速直线运动的平均速度公式得 h1=v12t1 h2=v22t2 解得 v1=v2×h1h2×t2t1=4m/s 解：由加速度定义式得 a1=v1t1 a2=v2t2 可得 a1a2=v1v2×t2t1=35 由牛顿第二定律有 mg−f=ma1 mg+f=ma2 综合可得 mg−fmg+f=35 解得f=0.25mg=0.25N 所以 a2=mg+fm=12.5m/s2 又由速度位移关系式有 2a2h2=v22 解得 h2=0.64m

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