题目

已知数列 为等差数列，其前n项和为 ，且满足 ， ． （1） 求数列 的通项公式； （2） 求 ． 答案： 解：记 bn=3n⋅an ，∴ b1=3a1=1 ，设公差为d，则 S3=3b1+3d=9 ， ∴ d=2 ， bn=2n−1,an=(2n−1)⋅13n ． 解：记 Tn=a1+a2+⋅⋅⋅+an ，即 Tn=1⋅13+3⋅132+5⋅133+⋅⋅⋅+(2n−1)⋅13n ①， ∴13Tn=1⋅132+3⋅133+⋅⋅⋅+(2n−3)⋅13n+(2n−1)⋅13n+1 ②， 由①-②得 23Tn=13+2(132+133+⋅⋅⋅+13n)−(2n−1)⋅13n+1 =13+2⋅132(1−13n−1)1−13−(2n−1)⋅13n+1 ， ∴ Tn=1−n+13n .

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