题目

某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，抽奖规则如下：①抽奖方案有以下两种，方案 ：从装有1个红球、2个白球（仅颜色不同）的甲袋中随机摸出1个球，若是红球，则获得奖金15元；否则，没有奖金，兑奖后将抽出的球放回甲袋中；方案 ；从装有2个红球，1个白球（仅颜色不同）的乙袋中随机摸出1个球，若是红球，则获得奖金10元；否则，没有奖金，兑奖后将抽出的球放回乙袋中②抽奖的条件是，顾客购买商品的金额满100元，可根据方案 抽奖一次；满150元，可根据方案 抽奖一次（例如某顾客购买商品的金额为310元，则该顾客采用的抽奖方式可以有以下三种，根据方案 抽奖三次或方案 抽奖两次或方案 、 各抽奖一次），已知顾客 在该商场购买商品的金额为250元．（Ⅰ）若顾客 只选择方案 进行抽奖，求其所获奖金为15元的概率；（Ⅱ）若顾客 采用每种抽奖方式的可能性都相等，求其最有可能获得的奖金数（除0元外）． 答案：解：（Ⅰ）记甲袋中红球是 r ，白球分别为 w1，w2由题意得顾客 A 可以从甲袋中先后摸出2个球，其所有等可能出现的结果为(r，r)，(r，w1)，(r，w2)，(w1，r)，(w1，w1)，(w1，w2)，(w2，r)，(w2，w1)，(w2，w2) 共9种，其中结果 (r，w1)，(r，w2)，(w1，r)，(w2，r) 可获奖金15元，所以顾客 A 所获奖金为15元的概率为 49 .（Ⅱ）由题意的顾客 A 可以根据方案 a 抽奖两次或根据方案 a，b 各抽奖一次。由（1）知顾客 A 根据方案 a 抽奖两次所获奖金及其概率如表1：记乙袋中红球分别是 R1，R2 ，白球 W则顾客 A 根据方案 a，b 各抽奖一次的所有等可能出现的结果为(r，R1)，(r，R2)，(r，W)，(w1，R1)，(w1，R2)，(w1，W)，(w2，R1)，(w2，R2)，(w2，W) 共9种其中结果 (r，R1)，(r，R2) 可获奖金25元。结果 (r，W) 可获奖金15元，(w1，R1)，(w1，R2)，(w1，W)，(w2，R1)，(w2，R2) 可获奖金10元，其余可获奖金0元，所以顾客 A 根据方案 a，b 各抽奖一次所获奖金及其概率如表2：由表1，表2可知顾客 A 最有可能获得的奖金数为15元.

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