题目

已知地球半径为R，地面的重力加速度为g，月球半径为R'，月球质量是地球质量的 ，“嫦娥二号”在距月球表面高度为h的圆形轨道上做匀速圆周运动，不考虑地球对“嫦娥二号”的引力作用，求： （1） 月球表面的重力加速度； （2） “嫦娥二号”在距月球表面高度为h的圆形轨道上做匀速圆周运动的周期； （3） 在距月球表面高度为h的圆形轨道上做匀速圆周运动的线速度。 答案： 解：由 mg=GMmR2 得 g=GMR2 则得月球表面与地球表面重力加速度之比为 g'g=M'M⋅R2R'2=R281R'2 得月球表面的重力加速度 g'=R281R'2g 解：设“嫦娥一号”在距月球表面高度为h的圆形轨道上做匀速圆周运动的周期为 T1 ，则 GM'm(R'+h)2=m4π2T12(R'+h)  ，解得 T1=18πR(R'+h)3g 解：设“嫦娥二号”在距月球表面高度为h的圆形轨道上做匀速圆周运动的线速度为v，则： GM'm(R'+h)2=mv2R'+h ，又因为： GM′mR2=mg′ 整理可以得到： v=R9gR′+h  

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