题目

已知 （1） 若f(x)的周期是 ，求 ，并求此时 的解集； （2） 若 ， ，求 的值域. 答案： 解：由 T=2πω=π   得 ω=2 ； 此时令 f(x)=cos2x=12 得 2x=2kπ±π3 ∴x=kπ±π6,k∈Z 所求方程的解集为 {x|x=kπ±π6,k∈Z}. 解： g(x)=cos2x+3cos(−x)cos(π2+x) =cos2x−3cosxsinx   =1+cos2x2−32sin2x=cos(2x+π3)+12     ∵0≤x≤π2    ∴π3≤2x+π3≤4π3 ∴−1≤cos(2x+π3)≤12 ∴−12≤cos(2x+π3)+12≤1    即 g(x) 的值域为 [-12,1]

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