题目

如图所示，有一长为L=1.4m的木板静止在光滑的水平面上，木板质量为M=4kg；木板右端放一可视为质点的小滑块，质量为m=1kg．小滑块与木板间的动摩擦因数μ=0.4（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g=10m/s2）． （1） 现用恒力F作用在木板M上，为使得m能从M上面滑落下来，求F大小的范围． （2） 其他条件不变，若恒力F=28N，欲抽出木板，水平恒力至少要作用多长时间？ 答案： 解：对小滑块，由牛顿第二定律得：μmg=ma          小滑块加速度a 1=μg=4 m/s2               对木板，由牛顿第二定律得：F﹣μmg=Ma’木板加速度 a′=F−μmgM要是小滑块从木板上面滑下，则要求a’＞a         解得F＞20 N                                    答：现用恒力F作用在木板M上，为使得m能从M上面滑落下来，F大小的范围F＞20N． 解：恒力F=28N＞20 N，小滑块m、木板M相对运动，设恒力F作用了t 1时间后撤去，又经时间t 2，小滑块m从木板M上掉下，木板在t 1时间内的位移为x 1，时刻的速度为v 1，由牛顿运动定律得：F﹣μmg=Ma 1   x1=12a1t12v1=a1t1木板在t 2时间内的位移为x 2，时刻的速度为v 2，由牛顿运动定律得：μmg=Ma 2   x2=v1t2−12a2t22v2=v1﹣a2t2小滑块在 (t1+t2) 时间内的位移为x 3，时刻的速度为v 3，由牛顿运动定律得：μmg=ma 3   x3=12a3(t1+t2)2v3=a3（t1+t2）恰能抽出时应满足   v2=v3 且L=（ x1+x2）﹣x 3  代入数据解得  t 1=1s   答：其他条件不变，若恒力F=28N，欲抽出木板，水平恒力至少要作用1s时间

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