题目

在 中， ， ，点 ， 分别在线段 与 上． （1） 当点 ， 分别为线段 与 的中点时，沿着 翻折，使点 在面 上的射影点 刚好落在线段 上，求二面角 的正切值； （2） 当 时，沿着DE翻折，沿着 翻折，使点 在面 上的射影点 刚好落在线段 上，求 的最小值． 答案： 设 AC=1 ， BC=2 ， AB=3 ， 由题意可知平面 AED⊥ 平面 BDEC ， 过点 A 做 AF⊥ 平面 BDEC ， VD−AEC=VA−DCE ， 13hS△ACE=13⋅34⋅38 ， AE=EC=12 ， AC=104 ， S△ACE=6064 ， ∴ h=155 ， D 到 AE 的距离为 AD=32 ， 易知二面角 D−AE−C 的平面角 θ 为钝角， tanθ=−2 如图，设 AE=x ， EC=2−x ， 由正弦定理可知， xsin60°=2−xsin(2θ−60°) ， θ∈(0，90°) ， x=332+sin(2θ−60°) ， x≥43−6

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