题目

如图，水平虚线 上方区域内有方向竖直向下的匀强电场，电场强度的大小为E。竖直挡板 右侧和水平虚线ef下方区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，挡板上边缘M点在虚线f上。一比荷为k的带正电的粒子A自电场中P点以大小为 的速度水平向右发射，恰好从挡板的上边缘M点处射入磁场，射入磁场时的速度方向与 的夹角为 ，粒子A打在挡板上的位置离M点的距离为L，粒子打到挡板上即被吸收，不计粒子重力。 （1） 求粒子A发射的位置P到M点的距离； （2） 求匀强磁场的磁感应强度大小； （3） 若另一带正电的不同种类的粒子B自电场中P点以大小为 的速度水平向右发射，它恰好也从M点处射入磁场并打在挡板上，求挡板的最短长度。 答案： 粒子A在匀强电场中做类平抛运动，加速度 a=qEm=kE 粒子A速度的偏转角为 45° ，有 tan45°=vyv0 粒子A的水平位移 x=v0t 粒子A的竖直位移 y=12at2=12kEt2 粒子A的竖直速度 vy=gt P点到M点的距离 s=x2+y2 联立解得 s=5v022kE 粒子A在M点的速度大小 v=v0cos45°=2v0 在匀强磁场中，由牛顿运动定律有 qB0v=mv2r 由题意知粒子A在磁场中匀速圆周运动的轨道半径 r=22L 联立解得 B0=2v0kL 粒子B自电场中P点以大小为 22v0 的速度水平向右发射，它恰好也从挡板的上边缘M点处射入磁场并打在挡板上，根据类平抛运动的规律可得粒子B速度的偏转角仍为 45° 。 设粒子B的比荷为 k′ ，根据类平抛运动的规律，有 x=v0t=22v0t′ y=12a′t′2=12at2=12k′Et′2 联立解得 k′=12k 粒子B在M点的速度大小 v′=2v02cos45°=v0 在匀强磁场中，由牛顿运动定律有 q′B0v′=m′v′2r′ 解得粒子B在磁场中匀速圆周运动的轨道半径 r′=L 挡板的最短长度等于粒子B打在挡板上的位置离M点的距离 x=2Lcos45°=2L

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