题目

在① ；② ；③ 这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，若问题中的实数 存在，求 的取值范围；若不存在，说明理由. 问题：已知集合 ， ，是否存在实数 ，使得__________？ 答案：解：若选择①： 因为 A={x|(x−a)(x−a−1)<0} ， 故 A=(a,a+1) ； A∪B=B ， 则 A⊆B ， 所以 {a≥1a+1≤1 ， 解得 −1≤a≤0 ， 所以选择①，实数 a 的取值范围是 [−1,0] . 若选择②： 因为 A={x|(x−a)(x−a−1)<0} ， 故 A=(a,a+1) ； 因为 A∩B=∅ ， 所以 a+1≤−1 或 a≥1 ， 解得 a≤−2 或 a≥1 ， 所以选择②，实数 a 的取值范围是 (−∞,−2]∪[1,+∞) . 若选择③： 因为 A={x|(x−a)(x−a−1)<0} ， 故 A=(a,a+1) ； 因为 A∩B=B ， 则 B⊆A ， 所以 {a≤−1a+1≥1 ， 所以 a∈∅ ， 所以选择③，实数 a 不存在.

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