题目

如图，菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O，分别过点C、作CEBD，DEAC，CE和DE交于点E （1） 求证：四边形ODEC是矩形； （2） 当∠ADB＝60°，AD＝10时，求CE和AE的长． 答案： 证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形ODEC是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，即∠DOC＝90°，∴平行四边形ODEC是矩形； 解：∵在Rt△AOD中，∠ADO＝60°，∴∠OAD＝30°，∵AD＝10，∴ OD=12AD=5 ，∴AO=AD2−OD2=53，，∵四边形ABCD是菱形，∴AC=2AO=103 ，∵四边形ODEC是矩形，∴∠ACE＝90°，CE＝OD＝5，在Rt△ACE中，由勾股定理得：AE＝AC2+CE2=(103)2+52=513．

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