题目

如图所示，木板右端BC段为 光滑圆弧且静止在光滑水平面上，木板AB段的上表面与圆弧的最低点相切，木板的左端A有一可视为质点的小铁块．现突然给铁块水平向右的初速度v0 ， 铁块到达木板B位置时速度变为原初速度的一半，之后继续上滑并刚好能到达圆弧的最高点C．若木板质量为2m，铁块的质量为m，重力加速度为g．求： （1） 小铁块滑到B位置时木板的速度； （2） 小铁块到达C位置时两者的共同速度； （3） 光滑圆弧面的半径． 答案： 解：先以木板和铁块为系统，水平方向不受外力，所以动量守恒，设初速度方向为正方向，在水平方向，由动量守恒定律得：mv0=m ⋅v02 +2mv1，解得铁块滑上B位置瞬间木板的速度为：v1= 14 v0；答：小铁块滑到B位置时木板的速度大小为 14 v0； 解：当铁块到达圆弧的最高点时，BC的共同速度为v2，以向右为正方向，在水平方向，由动量守恒定律得：m v02 +2m v04 =3mv2，解得：v2= v03 ；答：小铁块到达C位置时两者的共同速度大小为 v03 ； 解：木块和铁块组成的系统中只有重力做功，由机械能守恒定律得：12 m (v02)2 + 12 •2m (v04)2 = 12 •3m (v03)2 +mgR，解得：R= v0248g ；答：光滑圆弧面的半径为 v0248g ．

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